【108課綱】數學素養題 怎麼取材？ 收藏
臺北市立麗山高中／黃靜寧老師 2019-12-30 108課綱 , 高中數學 , 新考招
1.佈題強調真實的情境與真實的問題。
2.評量的能力強調跨領域（學科）核心素養或是學科素養。
筆者連續兩年參與大考中心數學科素養試題研發計畫，過程中對素養試題的命題方向更趨於明確，故以下面例題嘗試說明試題設計的理念以供大家參考與指教。
素養導向試題舉例
命製試題時，最困難的部分就是試題的取材。試題的取材可以修自既有試題，亦可從周遭的生活情境中出發，以下將針對這兩部分舉例。(一)修自既有試題
【原試題】
箱中有編號分別為0,1,2,…,9的十顆球。隨機抽取一球，將球放回後，再隨機抽取一球。請問這兩球編號相減的絕對值為下列哪一個選項時，其出現的機率最大？
(1) 0 (2) 1 (3) 4 (4) 5 (5) 9 。
（出處：101年學測數學考科第6題）
※答案：2
【範例1】
摩天輪百貨公司周年慶為吸引顧客上門，提供消費者抽獎活動。周年慶期間，每天入館消費的前100 名民眾可參加百元禮券抽獎（禮券面額皆為100元），參加抽獎的民眾，從一個裝有分別標示1、2、…、9號共九顆球的箱子中抽出兩球，由抽出兩球的號碼差的數值可得到百元禮券的張數（例如：抽出兩球的號碼分別為2、6，則可得百元禮券四張）。試問：參加抽獎的民眾可獲得禮券金額的期望值是多少元。
（出處：台北區 1001-3-學測模擬考-數學考科）
※答案：1000/3
※說明：教學中所採用的例題多為號碼和，解法容易流於公式化，為評量學生能否將數學知識應用於解決問題，改採評量號碼差，引導學生應用有系統地計算原理，與當年學測欲評量的數學原理不謀而合。
※學習內容：將期望值應用於摸彩，求摸彩獎金的期望值。
(二)周遭中的生活情境
數學科的試題最常與生活情境結合的單元為機率與統計，如範例2以考生寫答試卷為情境評量機率概念。除此之外，其他章捷也有一些可評量數學概念應用在生活情境的試題，如範例3是以高速公路常見的交通號誌為評量情境三角比概念；範例4是科學新知所提之新制BMI為情境評量指數概念。範例3和範例4皆為大考中心試題研發小組所研發的試題。
【範例2】
※答案：(3)
※說明：考試是學生生活的重心，所以此題的內容可吸引學生注意，讓他們體會猜答做對的機率是很低的，而且此題的測驗目標還有評量學生的估算能力。
【範例3】
命題發想：下面的圖例是在高速公路常見的交通號誌，而這可評量高中數學什麼概念呢？經查險升坡與險降坡的定義後，於是有了下列的題組題。
※答案：(2)
A-2：有一道路行經甲、乙、丙、丁四地，下圖為關於甲、乙、丙、丁四地的地形剖面圖，根據圖中的資料判斷坡度，選出正確選項。
(1) 由甲地到乙地路途中，不會看到險升坡號誌
(2) 由乙地到丙地路途中，會看到險降坡號誌
(3) 由丙地到丁地路途中，會看到險升坡號誌
(4) 由甲地到丁地全程中，會有在1公里的路程內先後看到險升坡與險降坡號誌
(5) 由甲地到丁地全程中，不會有坡度大於 10% 的路段
（出處：107年數學科研究測驗卷-卷二）
本試題為研究測試111年大學入學考試之用，仍須經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。
※答案：(2)(3)(4)
※說明：此題的構想源自平日在高速公路時，會看到一些交通號誌的招牌，進一步想了解號誌背後的限制，將坡度融入三角試題，培養學生平時便有觀察周遭環境的視野，甚至能將課堂的數學知識應用於其中。
※學習內容：將三角比的性質與地理科的地形剖面圖結合，應用於計算道路坡度，解決生活情境所遇到的問題。
【範例4】
英國牛津大學數學家尼克．崔佛生（Nick Trefethen）在2013年提出一項新制BMI計算方法，崔佛生指出，舊制BMI計算法純粹是以「體重（公斤）除以身高（公尺）的平方」，但卻忽略了高個子本身骨架較大，所以重量標準會更重的條件。因此，他所提出的新制BMI計算法，是「體重（公斤）先乘上1.3倍，再除以身高（公尺）的2.5次方」。現有甲、乙、丙三人的體重、身高如下表：
問三人中誰的新制BMI值會比舊制BMI值大？
(1) 甲 (2) 乙 (3) 丙 (4) 甲、乙 (5) 乙、丙 。
（出處：106年數學科研究測驗卷-卷五）
※答案：(1)
※說明：此題是比較兩種BMI計算公式的差別，生活中還有許多類似的公式存在，例如牛頓冷卻定律，同時兼具跨學科與生活情境應用。
※學習內容：利用指數的數學模型處理真實世界的問題（科學新知）。
※命題發想：科學知識不斷推陳出新，數學應用也要跟得上潮流，才能吸引學生的目光，提升學習興趣。
素養導向教學範例
考試引導教學，為了讓學生在面對素養試題能夠駕輕就熟，平日教學就應利用學生的生活環境中的實例。【教學範例】
上圖的相片是拍攝自公視門口的遮雨棚。由此遮雨棚出發，可引導學生探討的問題：
(1)定出遮雨棚三頂點在地面上投影點的坐標，利用平面向量求遮雨棚在地面上投影的面積。
(2)量出遮雨棚三頂點的高度，將三投影點的平面坐標轉換成遮雨棚三頂點的空間坐標，利用空間向量求遮雨棚的面積。
(3)利用遮雨棚三頂點的空間坐標，求出遮雨棚的所在的平面方程式。
結語
數學科素養試題的取材無所不在，為了讓學生能將數學知識融入生活的情境，平日教學就應透過生活實例，引導學生思考。當然素養試題如果能完全結合真實的生活的情境，當然是最理想的狀況；萬一無法呈現真實情境，老師也無須過於覺得挫敗，畢竟學生在過程中，領悟到解決問題的策略，日後遇到類似的情境，能夠將他在高中階段，所學習的方法，拿出來加以應用，對師生雙方而言，就算成功了。（本文反映專家作者意見，不代表本站立場）
★圖文由選才電子報同意授權轉載（節錄），原文請見：數學科素養試題的取材來源
