【108課綱】數學情境題 取材自生活再聚焦 收藏

  臺北市立大直高中／董涵冬老師   2020-01-08   2020-01-08    108課綱 , 高中數學 , 新考招

108年新課綱即將實施，教學上以學生為本位，內容上以素養導向的教學與評量為方向。那麼，什麼是「核心素養」呢？新課綱中提到：「核心素養是指一個人為適應現在生活及未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。」因此，將生活中的挑戰與問題，運用數學語言描述，使用數學概念工具，並進行數學邏輯推理，以求解決問題或進行驗證與判斷，便是數學素養裡重要的其中一個項目。當然數學素養中還有許多其他的環節，例如學術素養的探究或是學科知識的素養等，而本文僅著眼於情境式的數學素養命題與取材。

情境下自然會問的才是情境題

然而，有著情境式敘述的數學題目就是數學素養題嗎？在回答這個問題的之前，我們可以先回到該情境的當下，設身處地想一下，在當下的情形我們會問怎麼樣的問題呢？以自助旅行的情境為例：今天如果我們到了某一個城市，想要將五個景點規劃進旅程裡，請問我們會比較在意以下的哪一個問題呢？
(1)這五個景點的排列順序共有幾種？
(2)如何以最省的交通時間與花費完成這五個景點？

我們或許會在意這五個景點的排列順序，但是應該不太會在意排列順序總共有幾種；然而，如何以最省的交通時間與花費完成規劃是在自助旅行的情境下較為在意的問題。在命題時，並非為了情境而情境，而是在該情境的狀況下，自然而然會問的問題，便是合適的素養導向命題；也就是說，在情境當下，我們所問的問題，即是我們所需要的知識與能力。

於命題時，筆者較常用的作法是：先思考該情境下會有什麼問題，再思考該真實世界的問題怎麼樣可以轉換至數學的描述與表達。

生活經驗可取材

因此，在取材上，許多生活經驗都會是很好的素材。例如前文提到自助旅行，加上交通與花費的限制後，便可與線性規劃作連結。

而日本有個汽車廣告把江島大橋拍的像汽車的雲霄飛車，真的有那麼傾斜嗎？不妨用斜率來想想看。

搭計程車時，每次跳表一跳就是5塊錢，其實這是高斯函數的應用。

另外，許多當下流行的桌上遊戲，如何擬定獲取最高分的策略，除了綜合數學的邏輯與分析之外，有些內容還結合了機率或是期望值的問題。

聚焦數學概念為必要

並不是每個單元都容易找到適合的素養命題，甚至常常在提煉題目的敘述時，得進行必要的摘要與簡化，以免學生被冗長的敘述與無關的內容分心。然而，要將實際的生活問題轉換成數學題目時，不免需要許多的敘述，此時，適當的調整情境與聚焦數學概念，便成為命題中一個關鍵的流程。以筆者參加大考中心命題工作坊中命製的一道試題為例：



(*本試題為研究測試111年大學入學考試之用，仍須經評估與調整，尚非為大考中心正式考試之確定型式。)

以上為命題工作坊討論修改後的題目，很明顯為標準的線性規劃題目；然而，該桌遊的原始計分方式並非如此，而是更為複雜的流程關係如下：



如果將以上的遊戲規則全部轉換成題目，勢必會失去本題的焦點，因此，在命題時，適度的將規則刪除，並簡化其數字，是很常使用的方法。例如本題聚焦在線性規劃，那麼擲骰子與機率相關的部分、後續換取文明卡與房屋、其他遊戲間的獎勵都與線性規劃無關，均予以刪除，並將題目著重在「如何派遣村民」，進而完成了上述的題目。

除了個人的生活經驗之外，許多新聞、報章媒體、重大議題、生活時事、甚至日常的食衣住行育樂等，皆是很好的素養取材內容，正所謂「萬物靜觀皆自得」，時時留心生活周遭的人事物，便可有許多包羅萬象素養素材。


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